§1. Предмет стереометрии

Основные фигуры

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Кроме точек и прямых, здесь появляется третье основное понятие — плоскость. Плоскость представляем себе как ровную поверхность без края, бесконечную во все стороны. Обозначаем плоскости греческими буквами: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$.

• Точки — заглавные латинские буквы $A, B, C$; прямые — строчные $a, b$ или двумя точками $AB$.
• Запись $A \in \alpha$ — точка лежит в плоскости; $a \subset \alpha$ — прямая лежит в плоскости.

Как рисуют пространственные фигуры

На листе бумаги пространство изображают по правилам параллельного проецирования:

• параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками;
• отношение длин отрезков одной прямой сохраняется, поэтому середина отрезка переходит в середину;
• невидимые линии проводят пунктиром.

Углы и длины на рисунке могут искажаться: квадрат грани куба на чертеже выглядит параллелограммом.

Многогранники, с которыми мы будем работать

Куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, тетраэдр. Их точки делятся на вершины, рёбра и грани. Например, у куба 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.

Вопросы для самопроверки

1. Какие фигуры являются основными в стереометрии?
2. Какие свойства фигур сохраняются при изображении на плоскости, а какие — нет?
3. Почему часть рёбер куба рисуют пунктиром?