Геометрия 10–11 класс
Курс по стереометрии для 10–11 классов, базовый и углублённый уровни. Главы и параграфы идут в порядке тем школьного учебника (Л. С. Атанасян и др., «Просвещение»), поэтому курс удобно проходить параллельно с ним. Теория, рисунки и задачи написаны для этого сайта.
Введение. Аксиомы стереометрии
- §1. Предмет стереометрииЧто изучает стереометрия, основные фигуры пространства и как их изображают на плоскости.
- §2. Аксиомы стереометрииТри аксиомы о точках, прямых и плоскостях в пространстве.
- §3. Следствия из аксиомПлоскость через прямую и точку, через две пересекающиеся прямые.
Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
- §4. Параллельные прямые в пространствеВзаимное расположение двух прямых, параллельность трёх прямых.
- §5. Параллельность прямой и плоскостиПризнак параллельности прямой и плоскости и его следствия.
- §6. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямымиПризнак скрещивающихся прямых, угол между прямыми в пространстве.
- §7. Параллельность плоскостейПризнак параллельности плоскостей и свойства параллельных плоскостей.
- §8. Тетраэдр и параллелепипедЭлементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства параллелепипеда.
- §9. Построение сеченийМетод следов и построение сечений куба, тетраэдра и пирамиды.
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- §10. Перпендикулярность прямой и плоскостиПерпендикулярные прямые в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- §11. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярахРасстояние от точки до плоскости, проекция наклонной, теорема о трёх перпендикулярах.
- §12. Угол между прямой и плоскостьюПроекция фигуры на плоскость и угол между прямой и плоскостью.
- §13. Двугранный уголДвугранный угол и его линейный угол, угол между плоскостями.
- §14. Перпендикулярность плоскостейПризнак перпендикулярности плоскостей и задачи с перпендикулярными плоскостями.
- §15. Прямоугольный параллелепипедСвойства прямоугольного параллелепипеда, диагональ, площадь поверхности.
- §16. Расстояния в пространствеРасстояния между точкой, прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми.
Глава 3. Многогранники
- §17. Понятие многогранника. ПризмаМногогранники, призма, прямая и правильная призма, площадь поверхности.
- §18. ПирамидаПирамида, правильная пирамида, апофема, площадь поверхности.
- §19. Усечённая пирамидаУсечённая пирамида, правильная усечённая пирамида, площадь боковой поверхности.
- §20. Правильные многогранники. СимметрияПять правильных многогранников, теорема Эйлера, элементы симметрии.
Глава 4. Векторы в пространстве
- §21. Понятие вектора. Сложение и умножение на числоВекторы в пространстве, сложение, правило параллелепипеда, умножение на число.
- §22. Компланарные векторыКомпланарные векторы, разложение вектора по трём некомпланарным.
Глава 5. Метод координат в пространстве
- §23. Координаты точки и вектораПрямоугольная система координат, координаты вектора, длина вектора, середина отрезка.
- §24. Скалярное произведение векторовУгол между векторами, скалярное произведение, вычисление углов между прямыми и плоскостями.
- §25. Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскостиУравнение плоскости, вектор нормали, расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями.
- §26. ДвиженияЦентральная, осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос в координатах.
Глава 6. Цилиндр, конус и шар
- §27. ЦилиндрЦилиндр, его элементы и сечения, площадь поверхности.
- §28. Конус. Усечённый конусКонус, его элементы, осевое сечение, площадь поверхности конуса и усечённого конуса.
- §29. Сфера и шарСфера и шар, уравнение сферы, площадь сферы.
- §30. Взаимное расположение сферы и плоскостиСечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере.
- §31. Вписанные и описанные сферыСфера, описанная около многогранника и вписанная в многогранник, комбинации тел.
Глава 7. Объёмы тел
- §32. Объём прямоугольного параллелепипеда и призмыПонятие объёма, объём прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы.
- §33. Объём пирамидыОбъём пирамиды и усечённой пирамиды, отношение объёмов.
- §34. Объёмы цилиндра и конусаОбъём цилиндра, конуса и усечённого конуса.
- §35. Объём шара. Площадь сферыОбъём шара и его частей, площадь сферы.