§19. Усечённая пирамида
Базовый уровеньГлава 3. Многогранники
Усечённая пирамида, правильная усечённая пирамида, площадь боковой поверхности.
Определение
Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду. Оставшийся многогранник — усечённая пирамида. Её основания — подобные многоугольники в параллельных плоскостях, боковые грани — трапеции.
Правильная усечённая пирамида
Получается из правильной пирамиды. Боковые грани — равные равнобокие трапеции, их высоты — апофемы.
$$S_{\text{бок}} = \frac12 (P_1 + P_2) \cdot l$$
Подобие сечений
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию с коэффициентом $k = \dfrac{h_1}{h}$ (отношение расстояний от вершины). Площади относятся как $k^2$.
Вопросы для самопроверки
- Какие грани у усечённой пирамиды являются основаниями?
- Докажите формулу боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.