Справочник ОГЭ и ЕГЭ по математике
Теория и формулы по темам ОГЭ и ЕГЭ: коротко, с примерами и рисунками.
Числа и вычисления
- Дроби, пропорции, округлениеДействия с обыкновенными и десятичными дробями, перевод одних в другие, пропорции.
- ПроцентыПроцент от числа, число по проценту, изменение на несколько процентов, сложные проценты.
- Степени и корниСвойства степеней с целым и рациональным показателем, арифметический корень.
- Числа и их свойстваДелимость, признаки делимости, НОД и НОК, остатки, оценка + пример.
Алгебра
- Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы, разложение на множители.
- Линейные уравнения и системыРешение уравнений вида ax + b = 0, уравнения с дробями, системы двух уравнений.
- Квадратные уравненияДискриминант, теорема Виета, неполные квадратные уравнения, парабола.
- Неравенства и метод интерваловЛинейные и квадратные неравенства, метод интервалов, системы неравенств.
- Арифметическая и геометрическая прогрессииФормулы n-го члена и суммы, характеристические свойства.
- Задачи с параметромОсновные подходы: графический, аналитический, свойства функций.
Функции и анализ
- Функции и их графикиЛинейная, квадратичная, обратная пропорциональность, корень, модуль, показательная, логарифмическая функции.
- ЛогарифмыОпределение, свойства, логарифмические и показательные уравнения.
- Производная: правила и таблицаТаблица производных, правила дифференцирования, производная сложной функции.
- Производная: смысл, экстремумы, чтение графиковГеометрический и физический смысл, монотонность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения, задачи по графикам f и f′.
Практика
- Текстовые задачиДвижение, работа, совместная работа, смеси и сплавы: как составить уравнение.
- Экономические задачи (кредиты и вклады)Аннуитетные и дифференцированные платежи, вклады, оптимизация.
Вероятность и статистика
- Теория вероятностейКлассическое определение, противоположные события, сложение и умножение вероятностей.
- Графики, диаграммы и статистикаКак читать диаграммы и графики, среднее, медиана, размах.
Тригонометрия
- Тригонометрия: определения и единичная окружностьСинус, косинус, тангенс на единичной окружности, радианы, таблица значений, знаки по четвертям.
- Тригонометрические формулыОсновное тождество, формулы приведения, двойного угла, сложения.
- Тригонометрические уравненияПростейшие уравнения, сведение к квадратному, отбор корней на отрезке.
Геометрия
- Углы, параллельные прямые, треугольникСмежные и вертикальные углы, углы при параллельных прямых, сумма углов, равнобедренный треугольник.
- Треугольник: элементы и площадьМедиана, биссектриса, высота, средняя линия, формулы площади, теоремы синусов и косинусов.
- Прямоугольный треугольникТеорема Пифагора, синус, косинус и тангенс острого угла, высота к гипотенузе.
- ЧетырёхугольникиПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция: свойства и площади.
- Окружность и кругДлина окружности и площадь круга, центральные и вписанные углы, касательные, хорды, вписанные и описанные окружности.
- Фигуры на клетчатой бумагеПлощади, длины, углы и расстояния по рисунку на клетчатой бумаге.
- Векторы и координатыКоординаты вектора, длина, сумма, скалярное произведение, угол между векторами.