Углы, параллельные прямые, треугольник

Углы

• Смежные углы в сумме дают $180°$, вертикальные углы равны.
• При параллельных прямых и секущей: накрест лежащие и соответственные углы равны, односторонние в сумме дают $180°$.

Треугольник

• Сумма углов $180°$. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
• Против большей стороны лежит больший угол. Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.
• Равнобедренный треугольник: углы при основании равны; медиана к основанию является биссектрисой и высотой.
• Равносторонний: все углы по $60°$, высота $h = \frac{a\sqrt3}{2}$, площадь $S = \frac{a^2\sqrt3}{4}$.

Признаки равенства треугольников

По двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим углам; по трём сторонам.

Подобие

Треугольники подобны по двум углам, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, по трём пропорциональным сторонам. Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$.