Функции и их графики
ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильФункции и анализ
Линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, корень, модуль, показательная, логарифмическая функции.
Линейная функция $y = kx + b$
- $k$ — угловой коэффициент: $k > 0$ — возрастает, $k < 0$ — убывает. $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ по двум точкам графика.
- $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$.
- Параллельные прямые имеют одинаковый $k$.
Квадратичная функция $y = ax^2 + bx + c$
Парабола; $a > 0$ — ветви вверх. Вершина $x_0 = -\frac{b}{2a}$. $c$ — точка пересечения с $Oy$.
Обратная пропорциональность $y = \frac{k}{x}$
Гипербола; при $k > 0$ ветви в I и III четвертях, при $k < 0$ — во II и IV. $k = x \cdot y$ для любой точки графика.
Преобразования графиков
| Формула | Что происходит |
|---|---|
| $y = f(x) + a$ | сдвиг вверх на $a$ |
| $y = f(x - a)$ | сдвиг вправо на $a$ |
| $y = -f(x)$ | отражение относительно $Ox$ |
| $y = f(-x)$ | отражение относительно $Oy$ |
| $y = kf(x)$ | растяжение вдоль $Oy$ в $k$ раз |
Чтение графика
Точка $(x_0; y_0)$ лежит на графике, если $y_0 = f(x_0)$. Нули функции — точки пересечения с осью $Ox$. Промежутки, где $f(x) > 0$ — график выше оси $Ox$.