Квадратные уравнения
ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильАлгебра
Дискриминант, теорема Виета, неполные квадратные уравнения, парабола.
Формула корней
Для $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$):
$$D = b^2 - 4ac, \qquad x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
- $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один корень $x = -\frac{b}{2a}$, $D < 0$ — корней нет.
Неполные уравнения
- $ax^2 + bx = 0$: $x(ax + b) = 0$, корни $0$ и $-\frac{b}{a}$.
- $ax^2 + c = 0$: $x^2 = -\frac{c}{a}$ — два корня, если правая часть положительна.
Теорема Виета
Для $x^2 + px + q = 0$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 \cdot x_2 = q$. Удобно для подбора целых корней: $x^2 - 7x + 12 = 0 \Rightarrow 3$ и $4$.
График — парабола
- Вершина: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, $y_0 = y(x_0)$.
- Точки пересечения с осью $Ox$ — корни уравнения, с осью $Oy$ — точка $(0; c)$.
Важно. Если в ответе просят «больший корень» или «произведение корней», проверьте, что корни вообще существуют ($D \ge 0$).