Неравенства и метод интервалов

Линейные неравенства

Решаются как уравнения, но при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $-2x > 6 \Rightarrow x < -3$.

Квадратные неравенства

Найдите корни трёхчлена, нарисуйте параболу: при $a > 0$ трёхчлен отрицателен между корнями и положителен вне их.

Метод интервалов

1. Приведите неравенство к виду $\frac{P(x)}{Q(x)} \vee 0$ и разложите на множители.
2. Отметьте на прямой нули числителя (закрашенные точки при нестрогом знаке) и нули знаменателя (всегда выколотые).
3. Определите знак на крайнем правом промежутке и чередуйте знаки. У множителя в чётной степени знак при переходе через его корень не меняется.
4. Выберите нужные промежутки.

Системы и совокупности

Система — пересечение решений (оба условия одновременно), совокупность — объединение.