Формулы сокращённого умножения
ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильАлгебра
Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы, разложение на множители.
Формулы
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \qquad a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
Разложение на множители
- Вынесите общий множитель: $6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$.
- Примените формулу: $x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$.
- Группировка: $ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)$.
- Квадратный трёхчлен: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1, x_2$ — корни.
Сокращение дробей
Раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем одинаковые скобки: $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{x - 3}{x}$ (при $x \ne -3$).
Важно. Сокращать можно только множители, а не слагаемые: в $\frac{x + 3}{x}$ ничего не сокращается.