Проценты

Основное

• $1\% = 0{,}01$ от величины. $p\%$ от числа $A$: $A \cdot \frac{p}{100}$.
• Число, $p\%$ которого равны $B$: $\frac{B \cdot 100}{p}$.
• Сколько процентов $B$ составляет от $A$: $\frac{B}{A} \cdot 100\%$.

Увеличение и уменьшение

• Увеличить на $p\%$ — умножить на $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$; уменьшить на $p\%$ — умножить на $\left(1 - \frac{p}{100}\right)$.
• Цена выросла с $A$ до $B$: рост на $\frac{B - A}{A} \cdot 100\%$ — делим всегда на исходное значение.
• Последовательные изменения перемножаются: +20%, затем −20% дают $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$, то есть итог −4%, а не 0.

Сложные проценты

Если величина $n$ раз подряд меняется на $p\%$ от текущего значения:

Смеси и растворы

Концентрация — доля вещества: $\text{масса вещества} = \text{масса раствора} \cdot \frac{p}{100}$. При смешивании складываем отдельно массы вещества и массы растворов, затем делим.