Дроби, пропорции, округление

Обыкновенные дроби

• Сложение и вычитание — через общий знаменатель: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$.
• Умножение — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$.
• Деление — умножение на перевёрнутую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
• Смешанное число переводим в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.
• Перед умножением выгодно сократить крест-накрест — числа останутся маленькими.

Десятичные дроби

• Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, делим числитель на знаменатель: $\frac{3}{8} = 0{,}375$.
• Конечная десятичная дробь получается, только если в знаменателе (после сокращения) нет простых множителей, кроме 2 и 5.
• Полезно помнить: $\frac{1}{2} = 0{,}5$, $\frac{1}{4} = 0{,}25$, $\frac{1}{5} = 0{,}2$, $\frac{1}{8} = 0{,}125$, $\frac{1}{20} = 0{,}05$, $\frac{1}{25} = 0{,}04$.
• Умножение на $10, 100, 1000$ сдвигает запятую вправо, деление — влево.

Пропорции

• Неизвестный член пропорции: произведение «накрест» делим на оставшийся член: $x = \frac{bc}{d}$.
• Прямая пропорциональность: во сколько раз увеличилась одна величина, во столько же раз увеличилась другая. Обратная — во сколько раз одна увеличилась, во столько раз другая уменьшилась.

Округление

Смотрим на первую отбрасываемую цифру: 0–4 — оставляем, 5–9 — прибавляем единицу к последней оставшейся. В практических задачах думаем о смысле: если нужно купить упаковки «на всех», округляем вверх, если спрашивают, «сколько поместится» — вниз.