Прямоугольный треугольник

ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильГеометрия

Теорема Пифагора, синус, косинус и тангенс острого угла, высота к гипотенузе.

Катеты a, b, гипотенуза c — Катеты $a$, $b$, гипотенуза $c$

Основное

Теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Полезные тройки: $3, 4, 5$; $5, 12, 13$; $8, 15, 17$; $7, 24, 25$ (и кратные им).
$\sin\alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$, $\cos\alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}$.
Катет против угла $30°$ равен половине гипотенузы.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине (центр описанной окружности — середина гипотенузы).

Высота к гипотенузе

$$h = \frac{ab}{c}, \qquad h^2 = c_a \cdot c_b, \qquad a^2 = c \cdot c_a$$

где $c_a$, $c_b$ — отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Тангенс угла на клетчатой бумаге

Достройте прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки и посчитайте клетки: $\operatorname{tg} = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}$.