Четырёхугольники
ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильГеометрия
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция: свойства и площади.
| Фигура | Свойства | Площадь |
|---|---|---|
| Параллелограмм | противоположные стороны и углы равны, диагонали делятся точкой пересечения пополам | $S = ah = ab\sin\alpha$ |
| Прямоугольник | параллелограмм с прямыми углами, диагонали равны | $S = ab$ |
| Ромб | все стороны равны, диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов | $S = \frac{d_1 d_2}{2} = ah$ |
| Квадрат | и ромб, и прямоугольник | $S = a^2 = \frac{d^2}{2}$ |
| Трапеция | две стороны (основания) параллельны | $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ |
Трапеция
- Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме: $m = \frac{a + b}{2}$, поэтому $S = mh$.
- В равнобедренной трапеции углы при основании равны, диагонали равны.
- Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180°$.
Любой четырёхугольник
Сумма углов $360°$. Площадь выпуклого четырёхугольника: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\varphi$.
Важно. Высоту параллелограмма проводят к той стороне, с которой её перемножают.