Окружность и круг
ОГЭ, ЕГЭ база, ЕГЭ профильГеометрия
Длина окружности и площадь круга, центральные и вписанные углы, касательные, хорды, вписанные и описанные окружности.
Формулы
$$C = 2\pi R, \qquad S = \pi R^2, \qquad l_\text{дуги} = \frac{\pi R \alpha}{180°}, \qquad S_\text{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360°}$$
Углы
- Центральный угол равен градусной мере дуги, вписанный — её половине.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Касательные и хорды
- Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
- Отрезки касательных из одной точки равны.
- Произведения отрезков пересекающихся хорд равны: $AE \cdot EB = CE \cdot ED$.
- Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
Вписанные и описанные
- Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, вписанной — биссектрис.
- В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны; около него можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны $180°$.
- Для правильного треугольника: $R = \frac{a\sqrt3}{3}$, $r = \frac{a\sqrt3}{6}$.