Фигуры на клетчатой бумаге

Считаем по клеткам

• Длины горизонтальных и вертикальных отрезков считаем клетками. Наклонный отрезок — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки: $d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$.
• Высоту проводим по линиям сетки, если основание горизонтально или вертикально.

Площадь сложной фигуры

• Разбиение: разрежьте фигуру на прямоугольники и прямоугольные треугольники.
• Достраивание: опишите вокруг фигуры прямоугольник по линиям сетки и вычтите площади лишних частей.
• Формула Пика (вершины в узлах сетки): $S = \text{В} + \frac{\text{Г}}{2} - 1$, где $\text{В}$ — число узлов внутри фигуры, $\text{Г}$ — число узлов на границе.

Круг и окружность

Радиус находим как расстояние от центра до отмеченной точки окружности: $R^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2$. Тогда $\frac{S}{\pi} = R^2$.

Тангенс угла

Достраиваем прямоугольный треугольник, у которого угол является острым, катеты — по линиям сетки. Для тупого угла тангенс отрицателен: $\operatorname{tg}(180° - \alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$.