Тригонометрия: определения и единичная окружность

ЕГЭ база, ЕГЭ профильТригонометрия

Синус, косинус, тангенс на единичной окружности, радианы, таблица значений, знаки по четвертям.

Единичная окружность: точка поворота на угол \alpha имеет координаты (\cos\alpha; \sin\alpha) — Единичная окружность: точка поворота на угол $\alpha$ имеет координаты $(\cos\alpha; \sin\alpha)$

Радианы

$\pi$ рад $= 180°$. Перевод: $\alpha_\text{рад} = \frac{\pi \alpha°}{180}$. Например, $60° = \frac{\pi}{3}$, $135° = \frac{3\pi}{4}$.

Определения

$\cos\alpha$ — абсцисса, $\sin\alpha$ — ордината точки единичной окружности; $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$.

Таблица значений

$\alpha$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$
$\sin\alpha$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\alpha$	$1$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\operatorname{tg}\alpha$	$0$	$\frac{\sqrt3}{3}$	$1$	$\sqrt3$	—

Знаки по четвертям

I четверть: всё положительно. II: $\sin > 0$. III: $\operatorname{tg} > 0$. IV: $\cos > 0$.
Синус — нечётная функция: $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$; косинус — чётная: $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$.
Период синуса и косинуса $2\pi$, тангенса — $\pi$.