Тригонометрические формулы
ЕГЭ база, ЕГЭ профильТригонометрия
Основное тождество, формулы приведения, двойного угла, сложения.
Основное тождество и следствия
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1, \qquad 1 + \operatorname{tg}^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}, \qquad \operatorname{tg}\alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha = 1$$
Знак корня при нахождении $\sin$ по $\cos$ (и наоборот) выбираем по четверти угла.
Формулы приведения
Для углов $\frac{\pi}{2} \pm \alpha$, $\pi \pm \alpha$, $\frac{3\pi}{2} \pm \alpha$, $2\pi \pm \alpha$:
- Если в формуле $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$ — функция меняется на «кофункцию» ($\sin \leftrightarrow \cos$, $\operatorname{tg} \leftrightarrow \operatorname{ctg}$); если $\pi$ или $2\pi$ — не меняется.
- Знак ставим таким, какой был у исходной функции в этой четверти (считая $\alpha$ острым).
Пример: $\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha$, $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$.
Двойной угол
$$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha, \qquad \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$$
Сложение
$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$$
$$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$$
Важно. $\sin 2\alpha \ne 2\sin\alpha$. Перед вычислениями приведите угол к острому с помощью формул приведения.