Теория вероятностей

Классическое определение

$n$ — число всех равновозможных исходов, $m$ — число благоприятных. $0 \le P \le 1$.

Противоположное событие

$P(\bar A) = 1 - P(A)$. Удобно для «хотя бы один»: $P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{все промахи})$.

Сложение и умножение

• Несовместные события (не могут произойти вместе): $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$.
• Совместные: $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B)$.
• Независимые события: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$.

Типовые ситуации

• Монета: $n$ бросков дают $2^n$ исходов. Кубик: $6$ исходов, два кубика — $36$.
• Выбор по жребию: $P = \frac{1}{\text{число участников}}$; «окажутся в одной группе» — считаем места, оставшиеся для второго.
• Серия выстрелов: вероятности попаданий и промахов перемножаются.

Условная вероятность

$P(A \mid B) = \frac{P(A \text{ и } B)}{P(B)}$ — вероятность $A$, если известно, что $B$ произошло.