§5. Параллельность прямой и плоскости

Базовый уровеньГлава 1. Параллельность прямых и плоскостей

Признак параллельности прямой и плоскости и его следствия.

Определение

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек: $a \parallel \alpha$.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

MN \parallel AB, а AB лежит в плоскости основания — значит, MN \parallel (ABC) — $MN \parallel AB$, а $AB$ лежит в плоскости основания — значит, $MN \parallel (ABC)$

Два полезных утверждения

Если плоскость проходит через прямую $a$, параллельную плоскости $\alpha$, и пересекает $\alpha$, то линия пересечения параллельна $a$.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая либо тоже параллельна ей, либо лежит в ней.

Важно. Утверждение 1 — рабочий инструмент для сечений: если секущая плоскость содержит прямую, параллельную грани, то след на этой грани параллелен этой прямой.

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Как расположена линия пересечения плоскостей, если одна из них проходит через прямую, параллельную другой?