§4. Параллельные прямые в пространстве
Базовый уровеньГлава 1. Параллельность прямых и плоскостей
Взаимное расположение двух прямых, параллельность трёх прямых.
Три случая расположения двух прямых
- пересекаются — лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;
- параллельны — лежат в одной плоскости и не имеют общих точек;
- скрещиваются — не лежат в одной плоскости (подробно — в §6).
Важно. В пространстве «не пересекаются» ещё не значит «параллельны»: параллельные прямые обязаны лежать в одной плоскости.
Теорема о параллельных прямых
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Параллельность трёх прямых
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой: $a \parallel c,\ b \parallel c \Rightarrow a \parallel b$.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Средняя линия в пространстве
Это часто используют: средняя линия треугольника параллельна его стороне, а параллельность передаётся через третью прямую.
Вопросы для самопроверки
- Какие прямые называются параллельными в пространстве?
- Сформулируйте теорему о трёх параллельных прямых.
- Могут ли две прямые, параллельные третьей, скрещиваться?