§3. Следствия из аксиом

Теорема 1

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Идея доказательства. Отметим на прямой $a$ две точки $A$ и $B$. Точки $A$, $B$, $M$ не лежат на одной прямой, и через них проходит единственная плоскость (аксиома 1). По аксиоме 2 прямая $a$ лежит в этой плоскости. Любая другая плоскость через $a$ и $M$ содержала бы $A$, $B$, $M$ и совпала бы с найденной.

Теорема 2

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Способы задать плоскость

• три точки, не лежащие на одной прямой;
• прямая и точка вне её;
• две пересекающиеся прямые;
• две параллельные прямые (докажем в §4).

Вопросы для самопроверки

1. Докажите, что через прямую и точку вне её проходит единственная плоскость.
2. Сколько плоскостей проходит через данную прямую?
3. Верно ли, что любые две прямые лежат в одной плоскости?