§14. Перпендикулярность плоскостей

Базовый уровеньГлава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Признак перпендикулярности плоскостей и задачи с перпендикулярными плоскостями.

Определение

Две пересекающиеся плоскости перпендикулярны, если угол между ними равен $90^\circ$. Все четыре двугранных угла, которые они образуют, — прямые.

Признак

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.

Полезное свойство

Если плоскости $\alpha \perp \beta$ и в плоскости $\alpha$ проведена прямая, перпендикулярная линии пересечения, то она перпендикулярна плоскости $\beta$.

\alpha \perp \beta: AA_0 и BB_0 перпендикулярны линии пересечения — $\alpha \perp \beta$: $AA_0$ и $BB_0$ перпендикулярны линии пересечения

$$AB^2 = AA_0^2 + A_0B_0^2 + B_0B^2$$

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.
Почему грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общее ребро, перпендикулярны?