§15. Прямоугольный параллелепипед

Базовый уровеньГлава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Свойства прямоугольного параллелепипеда, диагональ, площадь поверхности.

Определение

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны основанию, а основание — прямоугольник. Все шесть граней — прямоугольники, все двугранные углы — прямые. Длины трёх рёбер с общей вершиной — измерения $a$, $b$, $c$. Куб — прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.

Диагональ

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

$$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$

$AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Все четыре диагонали равны. У куба с ребром $a$ диагональ $d = a\sqrt3$.

Площадь поверхности

$$S = 2(ab + bc + ac)$$

Вопросы для самопроверки

Докажите формулу диагонали.
Почему все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны?