§17. Понятие многогранника. Призма
Базовый уровеньГлава 3. Многогранники
Многогранники, призма, прямая и правильная призма, площадь поверхности.
Многогранник
Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое тело. Многоугольники — грани, их стороны — рёбра, концы рёбер — вершины. Многогранник выпуклый, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани.
Призма
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников $A_1A_2\ldots A_n$ и $B_1B_2\ldots B_n$ в параллельных плоскостях и $n$ параллелограммов $A_iA_{i+1}B_{i+1}B_i$, называется $n$-угольной призмой.
- Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
- Высота призмы — расстояние между плоскостями оснований.
- Призма прямая, если боковые рёбра перпендикулярны основаниям (боковые грани — прямоугольники). Правильная призма — прямая с правильным многоугольником в основании.
Площадь поверхности
$$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \quad \text{(для прямой призмы)},\qquad S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}$$
Для наклонной призмы боковая поверхность равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Вопросы для самопроверки
- Какая призма называется прямой? Правильной?
- Выведите формулу боковой поверхности прямой призмы.
- Сколько рёбер, граней и вершин у $n$-угольной призмы?