§21. Понятие вектора. Сложение и умножение на число

Вектор

Вектор — направленный отрезок. Векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные длины. Любой вектор можно отложить от любой точки, и притом единственным образом. Нулевой вектор $\vec 0$ сонаправлен с любым.

Сложение

• Правило треугольника: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
• Правило многоугольника: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \ldots + \overrightarrow{YZ} = \overrightarrow{AZ}$.
• Правило параллелепипеда: если векторы отложены от одной вершины параллелепипеда по трём рёбрам, их сумма — вектор диагонали.

Вычитание и умножение на число

$\vec a - \vec b = \vec a + (-\vec b)$; $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. Произведение $k\vec a$ — вектор длины $|k|\cdot|\vec a|$, сонаправленный с $\vec a$ при $k > 0$ и противоположный при $k < 0$.

Вопросы для самопроверки

1. Какие векторы называются равными?
2. Сформулируйте правило параллелепипеда.