§26. Движения
Базовый уровеньГлава 5. Метод координат в пространстве
Центральная, осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос в координатах.
Движение
Движение пространства — отображение, сохраняющее расстояния между точками. При движении прямые переходят в прямые, плоскости — в плоскости, фигуры — в равные фигуры.
Виды движений и формулы
| Движение | Образ точки $M(x; y; z)$ |
|---|---|
| симметрия относительно начала координат | $(-x; -y; -z)$ |
| симметрия относительно оси $Ox$ | $(x; -y; -z)$ |
| симметрия относительно плоскости $Oxy$ | $(x; y; -z)$ |
| параллельный перенос на $\vec p\{a; b; c\}$ | $(x + a; y + b; z + c)$ |
Относительно других осей и плоскостей — аналогично: меняют знак координаты, которые «не лежат» на оси или в плоскости.
- Центральная симметрия относительно точки $C$: $M' = 2C - M$ (покоординатно).
Вопросы для самопроверки
- Что такое движение?
- Как изменяются координаты при симметрии относительно плоскости $Oyz$?