§27. Цилиндр

Базовый уровеньГлава 6. Цилиндр, конус и шар

Цилиндр, его элементы и сечения, площадь поверхности.

Цилиндр

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг его стороны. Основания — равные круги в параллельных плоскостях, отрезки между соответствующими точками окружностей оснований — образующие; все они параллельны оси и равны высоте $h$ (для прямого цилиндра).

Сечения

Осевое сечение (плоскостью через ось) — прямоугольник $2r \times h$.
Сечение плоскостью, параллельной оси на расстоянии $d$ от неё, — прямоугольник со сторонами $h$ и $2\sqrt{r^2 - d^2}$.
Сечение плоскостью, перпендикулярной оси, — круг радиуса $r$.

Площадь поверхности

Развёртка боковой поверхности — прямоугольник со сторонами $2\pi r$ и $h$:

$$S_{\text{бок}} = 2\pi r h,\qquad S_{\text{полн}} = 2\pi r(r + h)$$

Вопросы для самопроверки

Какая фигура является осевым сечением цилиндра?
Выведите формулу площади боковой поверхности цилиндра.