§28. Конус. Усечённый конус
Базовый уровеньГлава 6. Цилиндр, конус и шар
Конус, его элементы, осевое сечение, площадь поверхности конуса и усечённого конуса.
Конус
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Вершина $S$, основание — круг радиуса $r$, образующие $l$ соединяют вершину с точками окружности основания, $h$ — высота.
$$l^2 = r^2 + h^2$$
Сечения
- Осевое сечение — равнобедренный треугольник с основанием $2r$ и боковыми сторонами $l$.
- Сечение плоскостью, перпендикулярной оси, — круг; его радиус относится к $r$, как расстояние от вершины — к $h$.
Площадь поверхности
Развёртка боковой поверхности — круговой сектор радиуса $l$ с дугой $2\pi r$:
$$S_{\text{бок}} = \pi r l,\qquad S_{\text{полн}} = \pi r(r + l)$$
Усечённый конус
Часть конуса между основанием и параллельным ему сечением. Если радиусы оснований $r_1$, $r_2$, образующая $l$:
$$S_{\text{бок}} = \pi (r_1 + r_2)\, l$$
Вопросы для самопроверки
- Какая фигура является осевым сечением конуса?
- Чему равен угол развёртки боковой поверхности конуса?