§7. Параллельность плоскостей

Базовый уровеньГлава 1. Параллельность прямых и плоскостей

Признак параллельности плоскостей и свойства параллельных плоскостей.

Определение и признак

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются: $\alpha \parallel \beta$. Признак. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Через точку вне плоскости проходит единственная плоскость, параллельная данной.

Лучи из точки S пересекают параллельные плоскости: AB \parallel A_1B_1 и \triangle SAB \sim \triangle SA_1B_1 — Лучи из точки $S$ пересекают параллельные плоскости: $AB \parallel A_1B_1$ и $\triangle SAB \sim \triangle SA_1B_1$

Подобие при параллельных плоскостях

Если прямые, проходящие через точку $S$, пересекают параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$ в точках $A, B$ и $A_1, B_1$, то

$$\frac{SA}{SA_1} = \frac{SB}{SB_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$$

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
Докажите, что отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны.