§8. Тетраэдр и параллелепипед

Тетраэдр

Поверхность из четырёх треугольников $ABC$, $ABD$, $BCD$, $ACD$ называется тетраэдром $DABC$. У него 4 вершины, 6 рёбер, 4 грани. Любую грань можно считать основанием; рёбра, не имеющие общих точек, называются противоположными.

Параллелепипед

Поверхность из шести параллелограммов называется параллелепипедом. У него 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней. Грани без общих вершин — противоположные, отрезок, соединяющий противоположные вершины, — диагональ.

Свойства параллелепипеда

1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Вопросы для самопроверки

1. Сколько у тетраэдра пар противоположных рёбер?
2. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны.
3. Сколько диагоналей у параллелепипеда?