§12. Угол между прямой и плоскостью
Базовый уровеньГлава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Проекция фигуры на плоскость и угол между прямой и плоскостью.
Ортогональная проекция
Проекция точки на плоскость — основание перпендикуляра, опущенного из точки. Проекция фигуры состоит из проекций всех её точек. Проекция прямой, не перпендикулярной плоскости, — прямая.
Угол между прямой и плоскостью
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной ей, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
- Если $a \perp \alpha$, угол равен $90^\circ$; если $a \parallel \alpha$ или $a \subset \alpha$, угол равен $0^\circ$.
- Этот угол — наименьший из углов, которые прямая образует с прямыми плоскости.
$$\operatorname{tg}\varphi = \frac{\text{расстояние от точки до плоскости}}{\text{проекция}},\qquad \sin\varphi = \frac{\text{расстояние}}{\text{наклонная}}$$
Вопросы для самопроверки
- Что называется проекцией прямой на плоскость?
- Как найти угол между прямой и плоскостью?
- Каким может быть этот угол?