§35. Объём шара. Площадь сферы
Базовый уровеньГлава 7. Объёмы тел
Объём шара и его частей, площадь сферы.
Формулы
$$V_{\text{шара}} = \frac43 \pi R^3,\qquad S_{\text{сферы}} = 4\pi R^2$$
Части шара (углублённый уровень)
- Шаровой сегмент высоты $h$: $V = \pi h^2\left(R - \dfrac h3\right)$.
- Шаровой сектор: $V = \dfrac23 \pi R^2 h$, где $h$ — высота сегмента.
- Шаровой слой — часть шара между двумя параллельными секущими плоскостями.
Важно. При увеличении радиуса в $k$ раз объём шара растёт в $k^3$ раз, а площадь сферы — в $k^2$ раз.
Вопросы для самопроверки
- Во сколько раз объём шара больше объёма вписанного в него куба? (подсказка: $a = \frac{2R}{\sqrt3}$)
- Как связаны объём шара и объём описанного около него цилиндра?