§10. Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые

Две прямые в пространстве перпендикулярны, если угол между ними равен $90^\circ$ (они могут и пересекаться, и скрещиваться).

• Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая перпендикулярна ей.

Прямая, перпендикулярная плоскости

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой этой плоскости: $a \perp \alpha$.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Связь параллельности и перпендикулярности

1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна ей.
2. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны.
3. Через любую точку проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Достаточно ли, чтобы прямая была перпендикулярна двум параллельным прямым плоскости?
3. Как расположены две прямые, перпендикулярные одной плоскости?