§30. Взаимное расположение сферы и плоскости

Базовый уровеньГлава 6. Цилиндр, конус и шар

Сечение шара плоскостью, касательная плоскость к сфере.

Сфера и плоскость

Пусть $d$ — расстояние от центра сферы до плоскости.

$d > R$ — общих точек нет;
$d = R$ — плоскость касается сферы в одной точке;
$d < R$ — сечение сферы — окружность, шара — круг радиуса

$$r = \sqrt{R^2 - d^2}$$

Сечение шара: OO_1 = d, O_1A = r, OA = R — Сечение шара: $OO_1 = d$, $O_1A = r$, $OA = R$

Касательная плоскость

Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Прямая, касающаяся сферы, перпендикулярна радиусу в точке касания.

Важно. Самое большое сечение — при $d = 0$: большой круг радиуса $R$.

Вопросы для самопроверки

Как найти радиус сечения шара плоскостью?
Сформулируйте свойство касательной плоскости.